تلفات فضای آزاد (Free Space Path Loss یا FSPL) یکی از مفاهیم کلیدی در مهندسی مخابرات و ارتباطات بی‌سیم است. این مفهوم به کاهش شدت سیگنال الکترومغناطیسی در مسیر مستقیم (Line-of-Sight) بین فرستنده و گیرنده در فضای آزاد اشاره دارد، بدون در نظر گرفتن عوامل خارجی مانند جذب اتمسفر، بازتاب یا پراکندگی. FSPL اساساً ناشی از پخش شدن انرژی سیگنال در فضای سه‌بعدی است و در طراحی لینک‌های رادیویی، سیستم‌های رادار، ارتباطات ماهواره‌ای و شبکه‌های بی‌سیم کاربرد دارد

این تلفات به عنوان بخشی از بودجه لینک (Link Budget) محاسبه می‌شود و کمک می‌کند تا حداکثر فاصله ارتباطی یا قدرت مورد نیاز فرستنده تعیین شود. در این مقاله، فرمول‌های پایه FSPL، مشتق آن از معادله Friis، فرمول‌های دسی‌بلی، عوامل مؤثر و مثال‌های عملی بررسی می‌شود.

فرمول پایه FSPL

فرمول اصلی FSPL از معادله انتقال Friis (Friis Transmission Equation) مشتق می‌شود. این معادله قدرت دریافتی (P_r) را بر اساس قدرت ارسالی (P_t)، بهره آنتن‌های فرستنده (G_t) و گیرنده (G_r)، طول موج (λ) و فاصله (d) بیان می‌کند:

P_r = P_t × G_t × G_r × (λ / (4πd))^2

در فضای آزاد، تلفات مسیر (Path Loss) برابر با نسبت قدرت ارسالی به قدرت دریافتی (بدون بهره آنتن‌ها) است. بنابراین، FSPL به صورت زیر تعریف می‌شود:

FSPL = (4πd / λ)^2

یا معادل آن با استفاده از فرکانس (f) و سرعت نور (c = 3×10^8 m/s)، زیرا λ = c / f:

FSPL = (4πdf / c)^2

این فرمول نشان می‌دهد که تلفات با مجذور فاصله و فرکانس متناسب است.

مشتق FSPL از معادله Friis

معادله Friis بر اساس مفهوم آنتن‌های ایزوتروپیک (که انرژی را به طور یکنواخت در همه جهات پخش می‌کنند) بنا شده است. فرض کنید فرستنده انرژی را روی سطح یک کره با شعاع d پخش می‌کند. چگالی توان در فاصله d برابر است با:

S = P_t / (4πd^2)

گیرنده با مساحت مؤثر A_e = (λ^2) / (4π) (برای آنتن ایزوتروپیک)، قدرت دریافتی را محاسبه می‌کند:

P_r = S × A_e = (P_t / (4πd^2)) × (λ^2 / 4π) = P_t × (λ / (4πd))^2

بنابراین، FSPL = P_t / P_r = (4πd / λ)^2. این مشتق نشان می‌دهد که FSPL ناشی از گسترش جبهه موج است و مستقل از عوامل محیطی مانند هوا یا موانع است.

فرمول FSPL در مقیاس دسی‌بل (dB)

در عمل، FSPL معمولاً در واحد دسی‌بل بیان می‌شود تا محاسبات بودجه لینک آسان‌تر شود. فرمول دسی‌بلی به صورت زیر است:

FSPL (dB) = 10 × log_10((4πd / λ)^2) = 20 × log_10(4πd / λ)

با جایگذاری λ = c / f:

FSPL (dB) = 20 × log_10(d) + 20 × log_10(f) + 20 × log_10(4π / c)

ثابت 20 × log_10(4π / c) بسته به واحدهای d (متر یا کیلومتر) و f (هرتز، مگاهرتز یا گیگاهرتز) تغییر می‌کند. برای مثال:

• اگر d در کیلومتر و f در گیگاهرتز باشد، ثابت تقریبی برابر 32.4 dB است: FSPL (dB) = 20 × log_10(d) + 20 × log_10(f) + 32.4
• برای d در متر و f در مگاهرتز، ثابت 27.55 dB است.

عوامل مؤثر بر FSPL

• فاصله (d): تلفات با مجذور فاصله افزایش می‌یابد. دو برابر شدن فاصله، 6 dB تلفات بیشتر ایجاد می‌کند (زیرا 20 × log_10(2) ≈ 6 dB).
• فرکانس (f): فرکانس‌های بالاتر تلفات بیشتری دارند. مثلاً در 5 GHz نسبت به 2.4 GHz، تلفات حدود 6 dB بیشتر است.
• سرعت نور (c): ثابت است و در خلاء برابر 3×10^8 m/s فرض می‌شود.
• توجه: FSPL ایده‌آل است و در واقعیت، عوامل دیگری مانند جذب اتمسفر (به ویژه در فرکانس‌های بالا) یا چندمسیری (Multipath) باید اضافه شوند.

مثال محاسبه

فرض کنید یک لینک Wi-Fi در فرکانس 2.4 GHz (f = 2400 MHz) و فاصله 1 km. با استفاده از فرمول:

FSPL (dB) = 20 × log_10(1) + 20 × log_10(2.4) + 32.4 ≈ 0 + 7.6 + 32.4 = 40 dB

برای فاصله 10 km:

FSPL (dB) = 20 × log_10(10) + 20 × log_10(2.4) + 32.4 ≈ 20 + 7.6 + 32.4 = 60 dB

این محاسبات نشان می‌دهد که افزایش فاصله تلفات را به طور لگاریتمی افزایش می‌دهد.

کاربردها

FSPL در طراحی سیستم‌های زیر استفاده می‌شود

• ارتباطات ماهواره‌ای: محاسبه لینک‌های uplink/downlink.
• شبکه‌های بی‌سیم: مانند Wi-Fi، 5G و LoRa.
• رادار: تعیین حداکثر برد تشخیص.
• اینترنت اشیاء (IoT): بهینه‌سازی مصرف انرژی.

در نرم‌افزارهایی مانند MATLAB، تابع fspl(R, lambda) برای محاسبه مستقیم استفاده می‌شود.

FSPL یک مدل ساده اما قدرتمند برای پیش‌بینی تلفات در فضای آزاد است. درک دقیق فرمول‌ها و عوامل مؤثر، مهندسان را در طراحی سیستم‌های مخابراتی کارآمد یاری می‌رساند. برای کاربردهای واقعی، مدل‌های پیچیده‌تری مانند Okumura-Hata یا COST-231 ترکیب می‌شوند تا عوامل محیطی در نظر گرفته شوند.